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January 26, 2024
Learning shallow quantum circuits
올해 1월 18일, Learning shallow quantum circuits라는 제목의 연구가 arxiv에 올라왔고, 가장 큰 양자정보 학회인 QIP에서 해당 논문을 가지고 발표까지 진행되었다. 이 연구는 양자 회로를 학습하던 방식을 바꿔놓을 가능성이 있는 연구이고, 어쩌면 Quantum Machine Learning(QML)의 미래 자체에 영향을 줄 수도 있을것 같아 보인다. 굉장히 좋은 아이디어도 얻어갈 것이 많은 연구라고 생각하여서 공유해보고자 한다. 요약 이 논문에서 해결하고자 하는 문제는 두 가지이다. Unknown unitary $U$에 여러 입력으로 여러 번 접근할 수 있을 때, 최대한 가까운 unitary...
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December 25, 2023
양자컴퓨팅으로 PS하는법
제목을 조금 자극적이게 “양자컴퓨팅으로 PS하는 법”이라고 설명했지만, 아직 일반적인 PS를 하는 데 양자컴퓨터를 사용하는것은 어렵다. 그래도 그나마 PS스러운 max cut 문제를 양자컴퓨터로 해결하는 방법을 최대한 쉽게 소개하고자 한다. 나중에도 양자컴퓨터를 사용한 소개할만한 알고리즘이 있다면 소개해볼 계획이다. Max cut 문제란? Max cut 문제는 주어진 그래프를 두 집합으로 잘 분리하여 두 집합 사이를 연결하는 간선의 수를 최대화하는 문제이다. 그림 1. Maxcut 예시.흰색과 검은색 정점 집합으로 위와 같이 분리하면 둘 사이를 연결하는 간선(빨간색)이 5개로 최대가 된다. 따라서 이...
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November 27, 2023
문자열 해싱
이번 글에선 해싱의 다양한 활용을 정리하고자 한다. 너무 기본적인 내용이나 필자도 모르는 너무 고급 기술은 다루지 않고, solved.ac 기준 다이아 중하위 수준까지의 문제를 해싱을 이용해 풀어보려는 사람들에게 적합하다. 해시값을 관리하는 몇가지 방법들을 소개하고, 마지막으로는 며칠 전에 출제된 따끈따끈한 문제인 ICPC 2023 Seoul Regional에 출제된 E번 문항을 해싱을 써서 해결하는 방법을 소개하며 글을 마무리한다. 해싱이란? 문자열 x[0] ~ x[l-1] 이 주어져있을 때, 소수 $p, M$을 사용하여 계산한 해시값 $(\sum_{i=0}^{l-1} x_ip^i) \text{ mod M}$ 을 비교하여 다른...
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September 26, 2023
Barren Plateaus
이 글에서는 현재 양자 인공신경망이 직면한 가장 큰 문제인 Barren Plateaus에 대해 다룬다. 이 현상은 큐비트가 늘어나면 gradient가 사라져서 학습이 불가능해지는 현상을 말한다. 본 글에서는 이 현상을 소개하고, 수학적으로 기술하고자 한다. 이때 논문 [2]의 내용을 참고하였다. 글의 말미에는 코드를 통해 이 현상이 실재함을 확인한다. 서론 앞으로 당분간의 양자컴퓨터 시대를 NISQ area라고 부르는데, 이 뜻은 적당한 큐빗 수(~1000개)이면서, 에러를 제거할 수 없는 양자컴퓨터를 말한다. 큐빗 수에 제한을 둔 이유는 큐빗 수가 엄청나게 많다면 이들을 사용해서 에러가...
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August 19, 2023
QGAN in Finance
Keywords: GAN, QGAN, copula, finance data 아이온큐 공식 블로그에 소개되어 있기도 하고, 2022년 11월에 실린 논문인데 아직 한국에 소개하는 글이 없어서 블로그 글로 작성한다. arxiv엔 2021년에 올라왔는데 왜이리 늦게 실렸는지 모르겠다. PRX저널에 실으려고 꽤 오래 존버했나..? 서론 이 논문은 특정한 결합확률 분포를 양자 생성기 (QGAN)으로 모델링하는것이 주제입니다. 꽤 흥미로운 접근법을 많이 보여주고 있어서 소개하고자 하였습니다. 이 논문에서 얻어갈만한 아이디어는 아래와 같습니다. 생성 문제를 probability integral transform을 통해 uniform distribution으로 바꾸고, 이걸 생성한 뒤 역변환 하는...
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July 25, 2023
symmetry in variational quantum algorithm
서론 Keywords: VQC(Variational Quantum Circuit), VQA(Variational Quantum Algorithm), VQE(Variational Quantum Eigensolver), Observable, Hamiltonian 기본적인 양자상태의 표현과 gate가 어떻게 작동하는지는 이해하고 있다는 가정하에 글을 작성하였다. Variational quantum cirquit, variational quantum algorithm등에 대한 개념이 생소하다면 이전 글을 참고하길 바란다. 이번 글에서는 Variational Quantum Algorithm(VQA) 을 굉장히 효율적으로 사용할 수 있게 해주는 방법 중 하나를 다뤄보고자 한다. 바로 symmetry를 사용하는 것이다. 저번 글에서는 Parameterized Quantum Cirquit(PQC)와 Variational Quantum Algorithm(VQA)를 다루었다. 하지만 기존의 단순한 PQC기반 VQA는 한계가 존재한다. 이번...
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June 25, 2023
variational quantum algorithm
서론 Keywords: VQC(Variational Quantum Circuit), VQA(Variational Quantum Algorithm), VQE(Variational Quantum Eigensolver), Observable, Hamiltonian 기본적인 양자상태의 표현과 gate가 어떻게 작동하는지는 이해하고 있다는 가정하에 글을 작성하였다. VQC, VQA, VQE 모두 양자 컴퓨팅에서 중요한 개념들이지만 한국어로 제대로 소개된 글이 없기에 이 글을 통해 소개하고자 한다 Quantum Circuit 그림 1. 양자회로의 모습 위 그림 1은 일반적인 양자회로의 모습을 나타내고 있다. 고전 회로에서 1-input gate인 Inverter과 2-input gate인 AND, OR, XOR게이트, 3-input gate인 3-input OR 등등이 있듯이 양자 회로에도 다양한...
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May 19, 2023
bound entanglement
서론 양자 얽힘 (quantum entanglement)는 크게 두 가지로 분류할 수 있다. 대부분의 entanglement는 free enntanglement이며, 일부가 bound entanglement이다. 특히, bound entanglement는 아직 한국에 잘 소개되지 않았으며, 한국어 명칭도 정착되지 않은 개념이다. 그리고 bound entanglement와 깊게 관련된 LOCC(Local Operations and Classical Communication)도 일반 사람들을 대상으로 많이 소개되지 않아 이에 대해 이번 글에서 간단히 소개해 보고자 한다. 양자 상태부터 설명을 시작해서 bound entanglement까지 설명하기에는 너무 긴 분량이 될 것이므로 초반부는 간략하게 설명하였으니 이 글을 읽고 흥미가 생긴...
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April 25, 2023
Size of struct
서론 이 글은 구조체를 사용할 때 구조체가 차지하는 메모리가 어떻게 계산되는지를 다룬다. Problem Solving을 할 때 조금이나마 도움이 되기를 바란다. 구조체의 메모리 계산 예시 PS가 아닌 개발을 목적으로 한 프로그래밍을 할 때에는 보통 가독성을 중요하게 생각한다. 다음과 같은 c++ 코드를 생각해 보자. const int SIZE = 1000000; struct User{ char sex; short age; long long id; } db[SIZE]; 유저의 성별, 나이, 고유한 id를 설정해야 하는 상황이다. 우선 위와 같이 설정한 이유를 간략히 설명하겠다. 성별은 ‘M’...
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March 19, 2023
Quantum Graph
서론 그래프는 수학과 컴퓨터 과학에서 굉장히 중요하게 다루는 내용이다. 알고리즘 문제풀이만 하더라도 그래프와 관련된 알고리즘이 수 없이 많다. 이러한 그래프 이론은 최단 경로, 효율적인 네트워크 구조, 데이터 분석 등에 폭넓게 응용된다. 다들 기존에 자주 보던 그래프 (고전 그래프)에 대해서는 어느정도 익숙할 것이라 생각한다. 양자 컴퓨팅 분야가 발전하면서 고전 컴퓨팅에 존재하던 다양한 개념들을 양자 컴퓨팅으로 옮겨오는 연구들도 많이 진행되었다. 이는 한 학문이 발전하면서 흔히 보이는 현상이다. 본 글에서는 Graph의 개념을 옮겨온 Quantum Graph에 대해 소개해 보고자...
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February 19, 2023
Forward Forward algorithm
서론 인공지능의 대부 Hinton교수가 새로운 신경망 학습 방법을 고안했다. 2022년 12월 27일에 아카이브에 올라온 논문이라 글 작성 시점에서 아직 따끈따끈한 논문이다. 인공지능의 대부가 쓴 논문인 만큼 벌써 조금씩 인용이 되고 있다. 과연 Hinton교수가 이번에 발명한 학습방법은 어떤 것인지 살펴보도록 하자. 본 글은 Hinton교수님의 Forward Forward algorithm 논문[1] 중에서도 Forward Forward의 작동 원리만을 이해하는 것에 초점을 두고 정리하였다. 논문 전체 내용을 정리하는 목적이 아니므로 빠진 내용들이 있다. FF에 대해 더 궁금하다면 논문 원문을 살펴보는 것을 강력하게...
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January 18, 2023
Introduction to Classical Shadow
Quantum state tomography 서론 양자컴퓨팅에는 다양한 양자 알고리즘이 존재한다. 하지만 양자컴퓨터의 결과를 해석하는 법은 computational basis를 기준으로 측정하는 것 뿐이다. Grover algorithm이나 Quantum Phase Estimation 알고리즘 등의 알고리즘은 결과 큐빗이 0인지 1인지 관측하는 것 만으로 충분하다. 하지만 임의의 n-qubit 양자상태는 $2^n \times 2^n$의 복소 행렬로 표현된다. 따라서 원래의 상태 행렬 자체를 알아내는 것 또한 활발하게 연구되었다. 이를 Quantum state tomography라고 한다. 하지만 n-qubit의 양자상태 $\rho$를 알아내는 것은 최소한 O($rank(\rho)2^n$)번의 측정이 필요한 것이 증명되어 있다. 10-qubit...
quantum quantum-information quantum-computing quantum-measurement