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웹 개발의 3요소: HTML, CSS, JavaScript
서론 웹 페이지를 만들 때 가장 기본이 되는 세 가지 언어는 HTML, CSS, JavaScript 입니다. 프로그래밍에 관심이 있다면 누구나 들어봤을 용어지만, 웹 개발을 처음 접하는 입장에서는 이들 기술의 동작과 상호작용을 먼저 이해하는 것이 중요하다고 생각합니다. 단순한 사용법이 아니라, 브라우저 내부에서 HTML/CSS/JS(JavaScript)가 처리되는 흐름, DOM(Document Object Model)과 렌더링 엔진의 역할, JavaScript의 이벤트 루프와 비동기 처리 방식 등 기본 원리를 빠르게 알아보겠습니다. 본 글에서는 다음과 같은 내용을 다룹니다. HTML: 구조를 정의하는 마크업 언어의 역할, 태그와 DOM의 관계,...
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Graph Degeneracy와 Subgraph Counting
1. Introduction 그래프 $G$에서 특정 패턴 그래프 $H$와 동형인 subgraph를 찾거나 그 개수를 계산하는 문제는 알고리즘 대회 뿐만 아니라 여러 분야에서 중요한 주제입니다. 특히 삼각형($C_3$)이나 $4$-사이클($C_4$), 경로($P_k$), 클리크($K_k$) 등 잘 알려진 그래프를 대상으로 한 문제는 이미 많은 문제로 출제된 바가 있습니다. 이번 글에서는 graph degeneracy 개념을 이용해 subgraph counting 문제를 해결하는 일반적인 방법을 소개합니다. 그래프는 무방향 단순 연결 그래프를 대상으로 하며, 이분 그래프(bipartite graph), 평면 그래프(planar graph), 트리(tree) 등 특수한 경우에만 적용 가능한 기법은 제외하였습니다....
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Variation of Mo's Algorithm 3
안녕하세요 jthis 입니다. 이 글에서는 Variation of Mo’s Algorithm 1과 Variation of Mo’s Algorithm 2에 이어, 또 하나의 Mo’s Algorithm의 변형에 대해 소개하겠습니다. Online Mo’s Algorithm Mo’s Algorithm은 오프라인 쿼리에서 $(L, R)$ 포인터만 최소한으로 이동시켜 구간 쿼리를 빠르게 처리하는 기법이지만, 쿼리 순서를 바꿀 수 없는 온라인 문제에 그대로 적용하기 어렵습니다. 예를 들어, BOJ 14897를 생각해 봅시다. 이 문제에서는 다음 연산을 처리해야 합니다. $l$ $r$: $l$번째 수부터 $r$번째 수 중에서 서로 다른 수의 개수를 세고 출력한다....
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Convex hull trick의 시간에 따른 관리
Convex Hull Trick의 시간에 따른 관리 Introduction Dynamic programming은 많은 문제에서 등장하는 풀이 방법이다. Convex hull trick은 $O(n^2)$ 시간복잡도를 $O(n log n)$으로 줄여주는 등 획기적인 시간 단축을 이루어내는 dynamic programming에 대한 최적화 방법이다. 이번 글에서는 시간에 따른 convex hull의 관리에 대해 알아본다. Persistent convex hull과 convex hull rollback에 대해서 알아보자. 1. Persistent Convex Hull 문제 상황 $n$개의 직선 $f_i(x) = a_ix + b_i$가 주어진다. 직선들의 기울기 $a_i$는 증가하는 순서로 주어진다. 쿼리로 주어진 $t$, $k$에 대해서...
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Barrett, Montgomery Reduction을 이용한 모듈러 연산의 고속화
1. Introduction 현대 CPU에서 나눗셈과 모듈러 연산은 연산 비용이 상당히 큰 편입니다. Agner Fog의 instruction tables에 따르면, Intel Skylake 아키텍처 기준으로 ADD, SUB의 latency는 1 cycle, MUL은 3~4 cycle인데 반해, DIV는 32비트는 26 cycle, 64비트는 최소 35 cycle, 최대 88 cycle까지 소요됩니다. 그런데 실제로 코드를 작성해보면 나눗셈 연산은 생각보다 빠르게 동작하는 경우가 많습니다. 이는 현대 컴파일러가 x / c, x % c에서 나누는 수 c가 compile-time const일 때 해당 연산을 곱셈(*)과 시프트(>>)로 변환해 최적화해주기 때문입니다....