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Randomize algorithm
안녕하세요? 저번 글에서는 karger’s algorithm에 대한 글을 써보았습니다. 이번 글에서는 그에 이어 또다른 randomize algorithm인 Freivald’s algorithm과 기타 다른 randomize된 기법들에 대해 간단히 설명해보겠습니다. Freivald’s algorithm 행렬 A, B, C가 주어졌을때 A*B=C를 만족하는지 어떻게 확인할 수 있을까요? 물론 직접 곱해본다면 간단하게 확인할 수 있지만, 행렬의 곱은 시간이 굉장히 많이 소요되는 작업입니다. 무려 $O(n^3)$ 만큼의 시간이 소요됩니다. 물론 이 시간복잡도를 더 줄이는 방법이 존재하긴 합니다. 슈트라센 알고리즘을 사용하면 복잡도를 $O(n^{2.807})$로 줄일 수 있고, 분할을 더 잘...
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Introduction to Matroid Union
Matroid Matroid에 대한 기본 지식은 다른 글을 참고하는 것이 좋다. 여기서는 Matroid의 정의만 짚고 넘어가자. 정의 1. 유한집합 $S$와 $S$의 부분집합족 $\mathcal{I}$에 대해 $M=(S, \mathcal{I})$가 아래 조건을 만족할 경우 $M$을 Matroid라고 한다. ${}\in\mathcal{I}$ (Empty set is Independent set) $B\subset A\in\mathcal{I}\Rightarrow B\in\mathcal{I}$ (hereditary property) $A, B\in\mathcal{I}, \mid A\mid>\mid B\mid\Rightarrow\exists x\in A\setminus B$ $s.t.$ $B+x\in\mathcal{I}$ (augmentation property) $S$의 부분집합이 $\mathcal{I}$에 포함될 경우 독립집합(Independent set)이라고 부른다. Matroid Union Matroid Union은 Matroid의 합집합으로, 다음과 같이 정의된다. 정의 2. Matroid...
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C++ STL 컨테이너의 메모리 사용량 (1)
C++로 Problem Solving을 하는 사람도, 일반적인 프로그래밍을 하는 사람도 C++의 컨테이너는 매우 유용하게 사용합니다. 대표적인 예시가 동적 배열인 vector, 이진 탐색 트리인 set 등입니다. 이러한 자료구조를 적재적소에 사용하지 않으면 시간/공간 복잡도가 예상을 뛰어넘을 수 있습니다. 대표적인 예시가 “priority_queue가 set보다 빠르다”는 말입니다. 이는 일반적으로 사실이지만, 왜 그럴까요? 이와 관련된 질문에 답하기 위해 C++ 컨테이너가 메모리를 원소별로 얼마나 할당하고 그 이유는 무엇일지 gmem이라는 라이브러리를 통해 파트별로 알아보도록 하겠습니다. gmem 라이브러리 gmem은 동적으로 메모리를 할당할 때마다 로그를 남기고,...
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2019 ACM-ICPC Seoul Regional 풀이
서론 2019년 2019년 11월 9일 토요일에 ACM-ICPC 서울 리저널이 진행 되었다. 대회에 대한 정보는 http://icpckorea.org 에서 찾아볼 수 있다. (학교 기준으로) 1등은 모든 문제를 해결한 서울대학교의 Cafe Mountain, 2등은 9문제를 패널티 1004분으로 해결한 연세대학교의 Inseop is Korea top, 3등은 9문제를 패널티 1464분으로 해결한 KAIST의 CMD이다. 올해에는 12문제가 출제 되었고, 이 문제들에 대한 풀이를 작성해보려고 한다. A - Fire on Field 문제 $A[0] = 1, A[1] = 1$ 이고, 2 이상의 $i$에 대해, $A[i]$ 를 모든...
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더 빠른 문제 풀이 코드를 위한 상수 줄이기 2
개요 지난 글에서는 문제 풀이에 있어 상수가 가지는 의미와, 상수 차이에 의해 현저히 드러나는 퍼포먼스의 차이를 몇 가지 실험을 통해 보았습니다. 먼저 입출력 방법에 따라 수십 배 이상도 차이가 벌어질 수 있음을 보았고, std::set과 같이 Red–black tree를 쓰는 자료구조는 std::priority_queue에 비해 같은 연산을 하더라도 훨씬 느리다는 것을 보았습니다. 또한 광범위한 영역의 메모리를 빠르게 특정 값으로 채우거나, 복사하거나, 옮기는 데에는 1바이트씩 반복문을 통해 수행하는 것보다 memset, memcpy, memmove 등의 함수를 사용하는 것이 월등히 빠르다는 것도 살펴보았습니다....