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Grid Minor Theorem과 Erdős–Pósa Properties
Introduction : Erdős–Pósa Theorem Feedback Vertex Set (FVS) 이란, 그래프에서 $m$ 개 이하의 정점을 제거하여 forest로 만들 수 있는지를 묻는 문제입니다. 보다 엄밀하게, $G[V - X]$ 에 사이클이 존재하지 않는 $\lvert X \rvert \le m$ 이 존재하는지를 판별하는 문제입니다. 가령 아래 그래프에는 크기 2의 feedback vertex set $\lbrace B, D\rbrace$가 존재합니다. 일반적으로 FVS는 NP-complete 문제임이 알려져 있지만, 제거할 정점의 개수 $m$ 이 상수라고 가정하면 그래프의 크기에 대해서는 다항 시간에 해결할 수 있습니다. 예를 들어 $O(8^{m}...
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STIR: Reed-Solomon Proximity Testing with Fewer Queries
소개 이 글은 https://eprint.iacr.org/2024/390.pdf에 대해서 설명합니다. STIR의 목표는, Reed-Solomon Code와의 Proximity Testing을 최소한의 query로 하는 것입니다. 동일한 문제를 푸는 알고리즘 중 가장 잘 알려진 FRI는, degree $d$ 문제를 $\lambda$-bit security를 갖게 해결하기 위하여 query를 $\mathcal{O}(\lambda \log d)$개 사용합니다. STIR는, 그에 비해 $\mathcal{O}(\log d + \lambda \cdot \log \log d)$만큼의 query를 사용하여, 더 적은 query를 사용하게 됩니다. query의 개수는 STARK proof의 크기와 연결되어 있기 때문에, FRI를 STIR로 대체하여 STARK의 proof size 및 verifier time을 줄일 수...
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Concurrent Augmented Tree
Intro 이전의 글에서 Concurrent Non-Blocking Binary Search Tree를 알아보았다. 이번에는 단순히 Insert, Delete, Find만 지원하는 트리가 아니라, Range Query를 지원하는 자료구조에 대해서 알아보자. Key Points & Brainstorming 이전의 글에서 알아봤던 lock-free-locks로 만든 leaf tree, 그리고 Ellen Tree는 모두 Insert, Delete, 그리고 Find (혹은 Lookup) 연산만을 지원한다. 아주 중요한 연산들이지만, 실제로 자료구조를 사용할 때는 더 다양한 종류의 연산들이 필요한 경우가 많다. 흔히 Seqential한 환경에서 생각해볼 수 있는 연산은, Range sum 연산이다. key_l과 key_r이 주어졌을 때, 트리...
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Run Enumerate로 문제를 풀어보자
이 포스트는 Run Enumerate의 구현 및 활용에 대해 다루며, koosaga님의 포스트를 기반으로 쓰여졌습니다. 이 글에서는 Run Enumerate를 문제 풀이에 활용하는 방법을 위주로 다루며, 증명이나 기타 자세한 내용에 대해서는 다루지 않으므로 다른 글을 참고하시길 부탁드립니다. Run Enumerate란? Run Enumerate는 문자열 내부에 연속하여 존재하는 모든 반복 또는 반복의 일부를 찾고 싶을 때 쓰는 알고리즘입니다. 예를 들어, $\rm{mississippi}$라는 문자열을 생각해봅시다. 이 문자열에는 어떤 반복이 존재할까요? 한번 나열해 봅시다. $[2, 4)$ 구간과 $[5,7)$ 구간에 해당하는 부분 문자열은 $\rm{ss}$로, 길이...
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Kotlin 변성
이 포스트에서는 코틀린 제네릭의 주요 개념 중 하나인 변성에 대해 알아보겠습니다. 변성이란 List<String>와 List<Any>와 같이 기저 타입이 같고 타입 인자가 다른 여러 타입이 서로 어떤 관계가 있는지 설명하는 개념입니다. List<Any> 타입의 파라미터를 받는 함수에 List<String>을 넘기면 안전한지에 대한 질문을 생각해봅시다. 결론부터 말하면 안전합니다. 예를 들어 다음과 같은 코드는 정상적으로 컴파일됩니다, fun print(list: List<Any>){ println(list.joinToString()) } print(listOf("a","b","c")) 그러나 MutbleList의 경우는 그렇지 않습니다. fun add(list: MutableList<Any>) { list.add(42) } val strings = mutableListOf("a","b","c") add(strings) println(strings.maxBy{it.length}) 만약 이...