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August 27, 2025
Lawson Algorithm을 통한 Delaunay triangulation 구하기
Lawson Algorithm을 통한 Delaunay triangulation 구하기 본 글은 평면 위 점들의 집합을 가장 안정적이고 균일한 삼각형들로 분할하는 Delaunay Triangulation을 종합적으로 탐구한다. 먼저 보로노이 다이어그램과의 관계 및 ‘빈 외접원 속성’을 통해 들로네 삼각분할의 수학적 정의를 명확히 하고, 이어서 고전적인 구축 방법인 Lawson’s algorithm을 분석한다. 마지막으로 이 알고리즘이 왜 항상 정확한 결과를 보장하는지를 증명하기 위해 2차원에서의 문제를 3차원으로 lifting하는 우아한 기법을 사용한다. 1. Delaunay triangulation의 정의와 최적성 평면에 분포된 유한한 점의 집합을 겹치지 않는 삼각형들로 분할하는 triangulation은...
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July 24, 2025
Convex hull trick의 시간에 따른 관리
Convex Hull Trick의 시간에 따른 관리 Introduction Dynamic programming은 많은 문제에서 등장하는 풀이 방법이다. Convex hull trick은 $O(n^2)$ 시간복잡도를 $O(n log n)$으로 줄여주는 등 획기적인 시간 단축을 이루어내는 dynamic programming에 대한 최적화 방법이다. 이번 글에서는 시간에 따른 convex hull의 관리에 대해 알아본다. Persistent convex hull과 convex hull rollback에 대해서 알아보자. 1. Persistent Convex Hull 문제 상황 $n$개의 직선 $f_i(x) = a_ix + b_i$가 주어진다. 직선들의 기울기 $a_i$는 증가하는 순서로 주어진다. 쿼리로 주어진 $t$, $k$에 대해서...