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알아두면 편리한 비트 연산 몇 가지
Bitwise Operation Problem Solving을 하다 보면, 혹은 최적화 등의 작업을 하다 보면 bit 단위의 연산을 하게 될 때가 있습니다. 일반적으로 논리/정수 자료형에서 많이 사용되기 때문에 본 포스팅의 설명은 해당 두 자료형에 한하며 이를 묶어 ‘정수’라고 표현하겠습니다. 간단한 비트 연산은 언어에서 제공하는 연산자를 통해 두 개의 정수를 and, or, xor 하거나 하나의 정수를 shift, not 등으로 변형할 수 있습니다. 이 포스팅에서는 앞에서 나온 기본 단위 연산자에 관한 내용은 따로 다루지 않고, 좀 더 나아가 하라면 하겠는데...
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Problem Solving과 생성함수
간혹 조합론 문제를 해결하다가 점화식이 안 나와서 좌절하고 있을 때, 이 문제는 생성함수를 이용하면 기계적으로 만들어낼 수 있다는 충격적인 코멘트를 받아 언젠가 공부해야지 마음먹고 있습니다. 아쉽게도 정규 교육과정에 포함되어있지 않아서인지 problem solving와 관련된 자료가 드물었습니다. 때문에 이 포스트를 작성하시로 하였습니다. 이 포스트는 생성함수는 무엇이고, problem solving에 적용할 수 있는 방법을 다룹니다. 생성함수란? 일반적으로, 어떤 수열 ${a_i} = (a_0, a_1, a_2, \cdots)$에 대하여, \[f(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_nx^n + \cdots...
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Segment Tree Beats
안녕하세요. rdd6584로 활동하고 있는 권일우입니다. 이 글에서는 요즘 유행하는 segment tree beats(이하 세그비츠)에 대해서 소개하겠습니다. 이를 위해서는, segment tree with lazy propagation에 대한 지식이 선행되어야 하지만 여기서는 소개하지 않겠습니다. Segment Tree Beats segment tree beats의 beats는 일본 애니메이션 “angel beats”에서 따온 것으로 특별한 의미를 가지고 있지 않습니다. 그러면 세그비츠가 뭘까요? 세그비츠는 lazy propagation의 활용형으로 중단조건과 갱신조건을 적절히 조절하여 까다로운 구간 쿼리를 해결하는 방법 중 하나입니다. 아래와 같은 문제가 있습니다. 길이 $N$의 배열 $A$, 아래와 같은...
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제곱수의 합
서론 숫자를 제곱수의 합으로 표현하는 문제는 매우 유명한 문제이다. 예를 들면, $11339 = 1^2+27^2+103^2$ 으로 표현 가능 하고, 11339는 세 제곱수의 합으로 표현 가능하다. 우리는 이 글에서, 어떤 자연수를 최소 갯수의 제곱수의 합으로 표현하는 방법에 대해 알아본다. 제곱수의 최소 갯수 우리는 어떤 자연수가 최소 갯수의 제곱수의 합으로 표현되려면, 제곱수의 합으로 어떤 자연수를 표현하려면, 제곱수가 몇 개 필요한지를 알아 볼 필요가 있다. 이를 위해서 다음의 세 정리들이 필요하다. Lagrange의 네 제곱수 정리 Lagrange는 1770년에, 모든 자연수는...
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더 빠른 문제 풀이 코드를 위한 상수 줄이기
개요 알고리즘을 공부하면 언제나 등장하고, 항상 신경써야 하는 요소가 있습니다. 바로 시간 복잡도 입니다. 공간 복잡도도 중요한 요소이기는 하지만, 메모리 사용량만큼의 시간이 걸리는 알고리즘은 효율적이지 않은 경우가 많기 때문에 상대적으로 덜 언급되곤 합니다. 하지만 어느 분야나 그렇듯이 이론과 현실에는 거리가 있기 마련입니다. 정확히는 알고리즘을 공부할 때 배우는 요소들은 문제를 푸는 수학적인 방법만을 고려한 것이지만, 문제 풀이를 할 때는 그 알고리즘을 프로그래밍 언어로 구현해내야 하고, 실제로 컴퓨터를 통해 실행시켜야 하기 때문에 시간 복잡도를 계산해서 예측한 속도와는...