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December 19, 2021
Wireless Digital Communication 6
서론 지난 글에서는 OFDM이란 무엇인지, 또 OFDM과 FFT/IFFT 와는 어떤 관계가 있는 지에 대해 알아보았습니다. 제가 처음 글에서 OFDM이라는 시스템은 ISI를 줄이기 위해 고안한 시스템이라는 설명을 했었습니다. 과연 어떤 방식으로 ISI를 줄이는 지 설명하고, OFDM의 전체적인 구조를 설명한 뒤에 글을 마치겠습니다. 이 글이 해당 시리즈의 마지막 글이 될 예정입니다. 마지막까지 잘 따라와주시면 감사하겠습니다. 본론 지난 글에서는 채널이 없다고 가정을 하였고, 따라서 ISI에 대한 생각은 하지 않아도 됐습니다. 하지만 실제로는 모든 신호는 어떤 특정한 채널을 거치게...
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November 21, 2021
Wireless Digital Communication 5
서론 지난 글에서는 ISI와 Nyquist criterion에 대해 설명을 했습니다. 지난 글까지 잘 따라오셨다면 OFDM을 공부하기 위한 기초적인 지식을 다 공부한 것입니다. 이번 글과 다음 글, 두 번에 걸쳐 OFDM에 대한 내용을 다룰 예정입니다. 이번 글에서는 OFDM이란 무엇인가, 그리고 DFT/IDFT와 어떤 관계가 있는가에 대해서 다룰 예정입니다. 본론 OFDM은 Orthogonal Frequency Division Multiplexting의 약자로, FDM은 FDM인데 신호들을 Orthogonal 하게 중첩시켜 Bandwidth를 절반 정도로 줄인 기법을 의미합니다. FDM은 어떤 주파수 대역을 겹치지 않는 하부 대역으로 나눠 분리된 대역을...
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September 19, 2021
Wireless Digital Communication 4
서론 지난 글에서는 QAM과 Passband 시스템, 그리고 하나의 신호를 표현하는 여러가지 방식들에 대해서 알아보았습니다. 이번 글에서는 ISI와 Nyquist criterion에 대해서 작성할 것입니다. 제가 이 시리즈를 쓰고 있는 최종 목표인 OFDM 자체가 ISI를 줄이기 위함이고, 이를 위해서 Nyquist condition 을 만족해야합니다. 따라서 이번 글이 제가 생각하기에 가장 중요한 내용 중 하나라고 생각합니다. 본론 Intersymbol Interference (ISI) 저희는 지금까지 어떤 신호를 표현할 때 $x(t) = \sum_{k=0}^{K-1} x_k \psi(t-kT)$, 즉 가중치가 있는 basis function을 연속적으로 나열한 형태로 표현했습니다....
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August 22, 2021
Wireless Digital Communication 3
서론 지난 글에서는 AWGN 채널의 특성에 대한 내용과, Probability of error 구하는 방법을, 혹시 정확한 계산이 어렵다면 그 상한을 계산하는 방법(Union Bound, Nearest Neighbor Union Bound)에 대해서 알아보았습니다. 이번 글에서는 현재 통신 시스템에서 사용하고 있는 constellation인 QAM과, 특정 주파수 사이의 신호만 통과시키는 passband system에 대해 알아보겠습니다. 아마 지금 passband system을 왜 설명하는지 헷갈릴 수 있지만, 나중에 작성할 글들을 이해하는 데에 있어 필수적인 내용이므로 꼭 이해하고 넘어가야 합니다. 본론 Quadrature Amplitude Modulation (QAM) 여태까지 저희가 알아본...
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July 19, 2021
Wireless Digital Communication 2
서론 지난 글에서 아주 기본적인 (noise가 없는) Binary modulation / demodulation에 대해서 알아보고, 현재 통신 시스템에서 가장 쉽게 볼 수 있는 AWGN 채널에 대해서 간략하게 알아보았습니다. 이번 글에서는 지난 글에서 짧게 언급한 AWGN 채널에 대해 좀 더 자세히 다룰 예정입니다. 또한 AWGN 채널에서의 Binary modulation / demodulation에 대해서 데이터가 잘못 전송될 확률을 구하고, 기존 Binary에서 이를 M개의 bit로 확장시킨 M-ary modulation / demodulation에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 본론 AWGN 채널 지난 글에서 작성한 내용을 잠깐 언급하고...
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May 19, 2021
Wireless Digital Communication 1
서론 무선 통신 시스템은 현대 사회에서 없어서는 안될 시스템입니다. 음성 통신을 위한 휴대전화부터 인터넷을 사용하는 것까지 저희가 실생활에서 겪는 수많은 일에 무선 통신이 반드시 필요합니다. 그렇다면 어떻게 A라는 사람이 전송한 데이터가 수백 km 떨어져있는 B라는 사람에게 정확하게 도착할 수 있을까요? 앞으로 오랜 시간에 걸쳐서 이 질문에 대한 대답을 해보려고 합니다. 이 시리즈가 총 몇 개의 글로 이루어질지는 정확히 예측이 안되지만, 최종적으로는 현재 LTE, 5G 시스템에서 사용되는 OFDM 방식을 설명하는 것을 목표로 하고자합니다. 우선 첫 글에서는...
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March 21, 2021
Offline Incremental SCC
본 글에서는 간선이 하나씩 추가됨에 따라 SCC를 관리하는 Incremental SCC를 오프라인으로 처리하는 방법에 대해서 설명하겠습니다. Link Cut Digraph 문제를 보겠습니다. 문제를 간단하게 요약하자면 $N$개의 정점이 있고 $M$개의 간선을 추가하는 쿼리가 있을 때, 간선을 추가할 때마다 u에서 v로 가는 경로가 있고, v에서 u로 가는 경로가 존재하는 (u, v)(u < v, u != v)쌍의 개수를 구하는 문제입니다. 방향 그래프에서 u에서 v로, v에서 u로 갈 수 있다는 것은 u와 v가 서로 같은 SCC에 있다는 것을 의미합니다. 따라서 위...
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February 20, 2021
압축 트라이 (Compressed Trie)
서론 본 글에서는 트라이를 압축하여 트라이의 깊이를 $O(\sqrt (\sum \vert S \vert))$로 만드는 기법에 대해 설명하고자 합니다. 해당 방법은 트라이와 라빈-카프 알고리즘에 대한 선행 개념이 필요합니다. 해당 개념을 모르는 사람들을 위해 아래에 간략하게 설명하겠습니다. 트라이는 접두사 트리로, 어떤 문자열 집합의 prefix를 관리하는 자료구조입니다. 예를 들어 문자열 집합이 {“baby”, “bank”, “be”, “bed”, “box”, “dad”, “dance”}라면 이 집합을 표현한 트라이는 아래 그림과 같습니다. 이 때 붉은색 테두리는 여기서 끝나는 문자열이 존재한다는 것을 의미합니다. 이를 앞으로 valid한 노드라고...